Суперпозиция вращений в механизмах

Аннотация

Предпосылкой рассмотрения суперпозиции вращений в механизмах является принцип суммирования прямолинейных равномерных движений. Цель работы – установить, как в подобной ситуации обстоит дело при сложении вращательных синхронных или кратных движений. Задачи исследования состоят в аналитическом описании и построении годографов комбинированных вращательных механических движений. Практический аспект темы определяется тем, что во многих механизмах, таких как мультиинертный осциллятор, планетарные передачи, приводы фрез в машинах для очистки труб больших диаметров и т. п. реализуется суммирование вращательных движений, и форма годографа является полезной информацией при проектировании подобных устройств. Установлено, что подобно тому, как результатом сложения двух равномерных прямолинейных движений является также равномерное прямолинейное движение, результатом сложения двух равномерных однонаправленных круговых движений является также равномерное круговое движение. Годографом при сложении двух равномерных противоположно направленных круговых движений будет эллипс. В частном случае эллипс может вырождаться в отрезок прямой линии. Определены характеристики эллиптического годографа, в том числе большая и малая полуоси, корни характеристического уравнения, эксцентриситет, фокусы, угол наклона осей. Решена обратная задача – определение скоростей вращения по виду годографа. При сложении двух несинхронных вращений возможны годографы в виде улитки, имеющей сходство с улиткой Паскаля. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании механизмов, реализующих сложные вращательные движения.