Эффект «застревания» маятника на вращающемся валу механической системы и его аналоги
Ключевые слова:
маятник, автобалансир, эффект «застревания», угловая скорость, собственная частота колебаний, ограниченное возбуждение, эффект Зоммерфельда, несинхронное движениеАннотация
В статье описывается новое явление в механике – эффект «застревания» маятника на вращающемся валу механической системы. Суть его заключается в том, что для маятника, установленного на валу двигателя механической системы с возможностью свободного вращения, в зависимости от момента инерции и трения в его опоре вероятен такой режим движения, когда вал вращается с заданной угловой скоростью, а частота вращения маятника равна одной из собственных частот колебаний механической системы. При моделировании данного процесса с использованием операции осреднения получено в первом приближении уравнение движения маятника, которое наглядно показывает, что его угловая скорость на вращающемся валу механической системы зависит не только от момента инерции и трения в его опоре, а также от собственной частоты колебаний и демпфирования механической системы. Кроме того, в работе рассматриваются явления, которые в некоторой степени можно считать аналогами эффекта «застревания» маятника на вращающемся валу механической системы: колебания механических систем с ограниченной мощностью двигателя; эффект Зоммерфельда; несинхронное движение исполнительных элементов в виде шариков (роликов) в шаровом автобалансире вертикального ротора. В первых двух случаях эффекта «застревания» маятника аналогии больше носят математический, чем физический характер. Более близким к эффекту «застревания» маятника является несинхронное движения шариков (роликов) в шаровом автобалансире вертикального ротора.
Библиографические ссылки
Артюнин А.И., Жаров В.П. Новый эффект в нелинейной механике // Механика деформированного твердого тела : Межвуз. сб. науч. тр. Ростов-на-Дону, 1992. С. 3–11.
Артюнин А.И. Исследование движения ротора с автобалансиром // Изв. вузов. Машиностроение. 1993. № 1. С. 7–15.
Артюнин А.И. Эффект «застревания» и особенности движения ротора с маятниковыми автобалансирами // Наука и образование. 2013. № 8. С. 443–454.
Елисеев С.В., Артюнин А.И. Механико-математическое моделирование эффекта застревания маятников на вращающемся роторе // Вестн. Белорус. гос. ун-та трансп. : наука и транспорт. 2016. № 2 (33). С. 172–175.
Zum Sommerfeld effekt beim selbstta ̈tigen Auswuchten einer Ebene / B. Ryzhik, T. Amer, H. Duckstein u.a. // Technische Mechanik. 2001. Bd. 21. Heft 4. S. 297–312.
Sperling L., Ryzhik B., Duckstein H. Single-Plane Auto-Balancing of Rigid Rotors // Technische Mechanik. 2004. Bd. 24. Heft 1. S. 1–24.
Ryzhik B., Sperling L., Duckstein H. Non-synchronous Motions Near Critical Speeds in a Single-plane Autobalancing Device // Technische Mechanik. 2004. Bd. 24. Heft 1. S. 25–36.
Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М. : Наука, 1964. 254 с.
Блехман И.И. Вибрационная механика. М. :Физматлит, 1994. 394 с.
Кононенко В.О., Фролов К.В. О взаимодействии нелинейной колебательной системы с источником энергии // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1961. № 5. С. 69–76.
Кононенко В.О. Вопросы динамического взаимодействия машины с источником энергии // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975. № 5. С. 19–30.
Кононенко В.О. Нелинейные колебания механических систем. Киев : Наук. думка, 1980. 382 с.
Фролов К.В. Об автоколебаниях с учетом свойств источника энергии // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. № 1. С. 83–86.
Вибрации в технике : справочник : в 6 т. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем. М. : Машиностроение, 1979. 351 с.
Алифов А.А., Глухарев К.К., Фролов К.В. К теории колебаний элементов машин, содержащих источники энергии ограниченной мощности // Теория механизмов и машин : материалы I Всесоюз. съезда. Алматы, 1977. С. 84.
Фролов К.В. Нелинейные резонансные эффекты в механических системах при учете свойств источника энергии // Вестник АН СССР. 1987. № 10. С. 9–20.
Алифов А.А., Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источником энергии. М. : Наука. 1985. 327 с.
Фролов К.В. Избранные труды : в 2 т. Т. 1. Вибрация и техника. М. : Наука, 2007. 351 с.
Краснопольская Т.С., Швец А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением. М. ; Ижевск : НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2008. 280 с.
Гуськов А.М., Пановко Г.Я. Нелинейные эффекты при колебаниях линейных систем с центробежным возбудителем ограниченной мощности // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Машиностроение. 2012. № 6. С. 115–125.
Sommerfeld A. Beitrage zum dynamischen Ausbau der Festigkeitslehr // Zeitsschrift des Vereines deutscher Ingenieure. 1902. Band 46. S. 391–394.
Sommerfeld A. Naturwissenschaftliche Ergebnisse der neueren technishen Mechanik // Zeitsschrift des Vereines deutscher Ingenieure. 1904. Bd. 48. S. 631–636.
Диментберг М.Ф., Фролов К.В. Эффект Зоммерфельда в системе со случайно изменяющейся собственной частотой // Доклады АН СССР. 1966. Т. 171. № 6. С. 1293–1296.
Ганиев Р.Ф., Краснопольская Т.С. Научное наследие В.О. Кононенко: эффект Зоммерфельда-Кононенко // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2018. № 8. С. 3–15.
Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М. : Наука, 1971. 894 с.
Блехман И.И., Индейцев Д.А., Фрадков А.Л. Медленные движения в системах с инерциальным возбуждением колебаний // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 1. С. 25–32.
Lu C.-J., Tien M.-H. Pure-rotary periodic motions of a planar two-ball auto-balancer system // Mechanical Systems and Signal Processing. 2012. Vol. 32. P. 251–268.
