Суперпозиция вращений в механизмах

Авторы

  • Игорь Павлович Попов Курганский государственный университет

Ключевые слова:

координаты, вращательные движения, вектор, годограф, эллипс, улитка Паскаля

Аннотация

Предпосылкой рассмотрения суперпозиции вращений в механизмах является принцип суммирования прямолинейных равномерных движений. Цель работы – установить, как в подобной ситуации обстоит дело при сложении вращательных синхронных или кратных движений. Задачи исследования состоят в аналитическом описании и построении годографов комбинированных вращательных механических движений. Практический аспект темы определяется тем, что во многих механизмах, таких как мультиинертный осциллятор, планетарные передачи, приводы фрез в машинах для очистки труб больших диаметров и т. п. реализуется суммирование вращательных движений, и форма годографа является полезной информацией при проектировании подобных устройств. Установлено, что подобно тому, как результатом сложения двух равномерных прямолинейных движений является также равномерное прямолинейное движение, результатом сложения двух равномерных однонаправленных круговых движений является также равномерное круговое движение. Годографом при сложении двух равномерных противоположно направленных круговых движений будет эллипс. В частном случае эллипс может вырождаться в отрезок прямой линии. Определены характеристики эллиптического годографа, в том числе большая и малая полуоси, корни характеристического уравнения, эксцентриситет, фокусы, угол наклона осей. Решена обратная задача – определение скоростей вращения по виду годографа. При сложении двух несинхронных вращений возможны годографы в виде улитки, имеющей сходство с улиткой Паскаля. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании механизмов, реализующих сложные вращательные движения.

Библиографические ссылки

Дубровин А.С., Хабибулина С.Ю. Принцип иерархичности в информатике и принципы физической относитель-ности Галилея, Пуанкаре, Логунова // Междунар. журн. экспериментал. образования. 2014. № 5-2. С. 137–139.

Чилин В.И., Муминов К.К. Классификация путей в геометрии Галилея // Тавр. вестн. информатики и математики. 2017. № 1 (34). С. 95–111.

Бранец В.Н. Об изоморфизме математических описаний операции вращения // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 2. С. 136–143.

Бычков Ю.П. О катании тела с ротором по подвижной опорной сфере // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. Вып. 1. С. 99–111.

Сеницкий Ю.Э., Сеницкий А.Ю. К проблеме разложения по собственным вектор-функциям в нестационарных начально-краевых задачах динамики оболочек вращения // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2004. № 30. С. 83–91.

Попов И.П. Теория мультиинертного осциллятора // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2020. № 1. С. 88–91.

Попов И.П. Моделирование триинертного осциллятора // Прикладная математика и вопросы управления. 2018. № 4. С. 73–79.

Приходько А.А., Смелягин А.И. Создание и исследование планетарных механизмов прерывистого движения с эллиптическими зубчатыми колесами // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Машиностроение. 2019. № 6 (129). С. 77–88.

Тимофеев Г.А., Самойлова М.В. Геометро-кинематическое исследование комбинированного планетарно-волнового механизма // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Машиностроение. 2012. № 1 (86). С. 70–80.

Борисенко Л.А., Калеев Д.Н. Типовой ряд планетарных механизмов на основе новой схемы двухступенчатого планетарного механизма // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. 2012. № 3 (36). С. 6–16.

Плеханов Ф.И., Молчанов С.М. Вопросы проектирования высоконагруженной планетарной передачи с роликовым механизмом снятия движения // Интеллектуальные системы в производстве. 2012. № 2 (20). C. 45–47.

Матасова Е.Ю., Виноградов Д.В. Корректировка подачи при фрезеровании криволинейных поверхностей // Изв. высш. учеб. заведений. Машиностроение. 2019. № 10 (715). С. 14–24.

Волошинов Д.В., Казначеева Е.С., Хайбрахманова Е.С. Преобразование инверсии в задачах проектирования по-верхностей // Прикладная математика и вопросы управления. 2017. № 1. С. 14–26.

Маркеев А.П. О динамике спутника, несущего подвижную относительно него точечную массу // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 6. С. 3–16.

Сумбатов А.С. О качении тяжелого диска по поверхности вращения отрицательной кривизны // Прикладная ма-тематика и механика. 2019. Т. 83. Вып. 2. С. 234–248.

Ван Л., Баранов А.А. Оптимальное удержание космического аппарата с двигателями малой тяги на солнечно-синхронной орбите // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Машиностроение. 2015. № 2 (101). C. 68–83.

Яшкин С.Н. К вопросу классификации вращений и связи мгновенных поворотов и непрерывных вращений // Изв. высш. учеб. заведений. Геодезия и аэрофотосъемка. 2003. № 4. С. 3–15.

Усатая Т.В., Усатый Д.Ю., Свистунова Е.А. Трехмерное компьютерное моделирование в проектно-технологической деятельности // Автоматизированные технологии и производства. 2015. № 4 (10). С. 28–31.

Опубликован

2021-07-25

Как цитировать

Попов, И. П. (2021). Суперпозиция вращений в механизмах. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, (2(70), 24-30. извлечено от http://ojs.irgups.ru/index.php/stsam/article/view/154

Выпуск

Раздел

Машиностроение, машиноведение и энергетические системы