Исследование угловой скорости вращения маятника на вращающемся валу механической системы
Ключевые слова:
маятник, угловая скорость, вращающийся вал, механическая система, эффект застревания, демпфированиеАннотация
Настоящая работа посвящена дальнейшему исследованию эффекта «застревания» маятника на вращающемся валу механической системы. Суть этого эффекта заключается в том, что при определенном соотношении между моментом трения в опоре маятника, установленного с возможностью свободного вращения на валу ротора двигателя механической системы, и его массой или длиной имеет место такой режим движения, когда ротор вращается с заданной угловой скоростью, а угловая скорость (частота вращения) маятника совпадает с одной из собственных частот механической системы. Исследования проводились на модели с двумя степенями свободы и маятником, установленном с возможностью свободного вращения на валу этой механической системы. Для данной модели с маятником получены нелинейные дифференциальные уравнения неразрешенные относительно старших производных. В результате численного интегрирования этих уравнений построены законы вращения маятника при разных коэффициентах трения в его опоре, в том числе при «застревании» маятника на собственных частотах модели. Путём обоснованных допущений выведено обособленное дифференциальное уравнение движения маятника на вращающемся валу модели. Из этого уравнения наглядно можно увидеть, что на вращение маятника на валу механической системы и соответственно на возникновение эффекта «застревания» влияет не только трение в опоре маятника, но и собственная частота колебаний и демпфирование механической системы. Расчетные кривые законов разгона маятника, при интегрировании системы уравнений и обособленного уравнения дали показали хорошее совпадение, что свидетельствует о достоверности полученных результатов. Проведено исследование влияния демпфирования на возможность возникновения эффекта «застревания» маятника на вращающемся валу.
Библиографические ссылки
Артюнин А.И. Исследование движения ротора с автобалансиром // Известия вузов. Машиностроение. 1993. № 1. С. 15–18.
Артюнин А.И. Эффект «застревания» и особенности движения ротора с маятниковым автобалансиром // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 8. С. 443–454.
Artyunin A.I., Eliseev S.V., Sumenkov O. Yu. Experimental Studies on Influence of Natural Frequencies of Oscillations of Mechanical system on Angular Velocity of Pendulum on Rotating Shaft // Lecture Notes in Mechanical Engineering ICIE-2018, Proceedings of the 4^th International Conference on Industrial Engineering. pp. 159–166.
Artyunin A.I., Barsukov C.V., Sumenkov O. Yu. Peculiarities of Motion of Pendulum on Mechanical Sistem Engine Potating Shaft // Lecture Notes in Mechanical Engineering ICIE-2019, Proceedings of the 5^th International Conference on Industrial Engineering. V1. pp. 649–657.
Галилей Г. Избранные труды в двух томах. М.: Наука, 1964. Т. 2. 572 с.
Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.: ЛЕНАНАД, 2017. 707 с.
Гюйгенс Х. Три мемуара по механике. М.: Изд-во АН СССР, 1951. 578 с.
Stephenson A. On a new type of dynamic stability // Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society, 1908. Vol. 52. No. 8, pp. 1–10.
Erdelyi A. Uber die kleinen Schwingungen eines Pendels mit oszillierenden Aufhangepunkt // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik, 1934. Bd.14, pp. 235–247.
Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Львов: Изд-во АН УССР, 1945. 137 с.
Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелинейной механике. Киев: Сб. трудов Ин-та строит. механики АН УССР, 1950. Т. 14. С. 9–34.
Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1951. Т. 21. Вып. 5. С. 588–597.
Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук, 1951. Т. XLIV. Вып. 1. С. 7–20.
Челомей В.Н. Избранные труды. М.: Машиностроение, 1989. 335 с.
Рагульскис К.М. Механизмы на вибрирующем основании (Вопросы динамики и устойчивости). Каунас: Изд-во Ин-та энергетики и электротехники АН ЛитССР, 1963. 232 с.
Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». Алма-Ата: Наука, 1981. 254 с.
Сейранян А.А., Сейранян А.П. Об устойчивости перевернутого маятника с вибрирующей точкой подвеса // Прикладная математика и механика, 2006. Т. 70. С. 835–843.
Мартыненко Ю.Г., Формальский М.А. Управляемый маятник на подвижном основании // Известия РАН. Механика твердого тела, 2013. № 1. С. 9–23.
Холостова О.В. Задачи динамики тел с вибрирующим подвесом. Ижевск: изд-во ИКИ, 2016. 308 с.
Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит. 1994. 400 с.
Блехман И.И. Вибрационная механика и вибрационная реология. М.: Физматлит, 2018. 752 с.
Ryzhik B., Sperling L., Duckstein H. Display of the Sommerfeld-Effekt in a Rigid Rotor One-plain Autobalancing Device. Proc. Of XXX Summer School «Advanced Problems in Mechanics» 2002. pp. 25–36.
Ryzhik B., Sperling L., Duckstein H. Non-synchronous Motions Near Speeds in a Single-plane Autobalancing Device // Technische Mechanik. 2004, Vol. 24. pp. 25–36.
Lu C.J., Tien M.-H. Pure-rotary periodic motions of a planar two-ball auno-balancer system // Mechanical Systems and Signal Processing. 2012. Vol. 32. pp. 251–268.
