Применение интеграла Дюамеля для анализа электромагнитных процессов в силовых цепях электровозов переменного тока
Ключевые слова:
Интеграл Дюамеля, ток в цепи двигателя, электровоз переменного тока, выпрямительно-инверторный преобразователь, условия Дирихле, тяговый двигатель последовательного возбужденияАннотация
В статье рассмотрен способ получения аналитической зависимости отклика системы на воздействие сигнала сложной формы. В некоторых случаях специфика формы кривой воздействующего сигнала не позволяет получить искомую зависимость путем классического решения дифференциального уравнения. Отмечено, что в подобной ситуации аналитическая зависимость искомой физической величины от времени не может быть получена с помощью численных методов решения. Поэтому в заданных условиях предложено применение интеграла Дюамеля в качестве наиболее оптимального способа решения поставленной задачи. Практической областью применения данного метода является расчет электромагнитных переходных процессов в цепях силовой электроники. В качестве примера в статье рассмотрено применение интеграла Дюамеля при математическом моделировании быстропротекающих процессов в электрических цепях магистральных электровозов однофазно-постоянного тока. Процессы переключения силовых тиристорных ключей приводят к резкому изменению основной электрической схемы протекания тока. Для изучения характера изменения тока в цепях тяговых двигателей выполнен вывод его аналитической зависимости от времени. При математическом моделировании вычисления проводились для условий, определенных штатным алгоритмом управления в тяговом режиме работы электровоза, без учета особенностей многоконтурной коммутации тиристорных плеч. Сравнительный анализ результатов моделирования и результатов измерений при реальных условиях эксплуатации электровоза показал адекватность созданной математической модели реальным процессам, протекающим в силовых цепях подвижного состава. Полученные результаты расчета доказывают возможность использования предложенного подхода для анализа электромагнитных переходных процессов в электромеханических системах.
Библиографические ссылки
Арутюнян Т.Р., Некрасов С.А. Двусторонние методы интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе интеграла Дюамеля // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 3. С. 64–73.
Коган И.Л. Метод интеграла Дюамеля для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с точки зрения теории обобщённых функций // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2010. № 1 (20). С. 37–45.
Umarov S. On fractional Duhamel’s principle and its applications // Differential Equations 2012. № 252. Р. 5217–5234.
On theoretical and practical aspects of Duhamel’s integral / M. Różański, B. Sikora, A. Smuda et. al. // Archives of Control Sciences. 2021. Vol. 31(LXVII), № 4. Р. 815–847.
Grossman Eli A. Actuarial note on Duhamel's Integral // Journal of the Staple Inn Actuarial Society. 1954. Vol. 12, Is. 4. Р. 232–242.
Artyushin A.N. Duhamel's method in inverse problems for the wave equation I // Siberian Journal of Pure and Applied Mathematics. 2018. Vol. 18, Is. 2. Р. 30–46.
Лонцих П.А., Елисеев С.В. Определение реакции механической системы на внешнее воздействие с помощью интеграла Дюамеля и эквивалентной передаточной функции // Техника и технология геологоразведочных работ в Восточной Сибири. Иркутск, 1972. С. 130–138.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. М. : Гардарики, 1999. 638 с.
Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М. : Высш. шк., 1990. 400 с.
Боев В.М. Расчет переходных процессов в электрических цепях с «некорректными» начальными условиями с помощью интеграла Дюамеля и разрывных функций // Электротехника и электромеханика. 2018. № 4. С. 40–44. DOI: 10.20998/2074-272X.2018.4.07.
Исаков Д.А. Расчёт переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля // Современная наука: теоретический и практический взгляд : материалы Междунар. конф. Уфа : Аэтерна, 2016. Т. 3. С. 39–42.
Букреев Н.В. Расчет переходных процессов в электрических цепях с использованием интеграла Дюамеля // Проблемы естествознания: история и современность : материалы Всерос. конф. Ставрополь : Секвойя, 2018. С. 34–38.
Большая энциклопедия транспорта. Т.4. Железнодорожный транспорт. М. : Большая Российская энциклопедия, 2003. 1039 с.
Власьевский С.В. Математическое моделирование процессов коммутации в выпрямительно-инверторных преобразователях электровозов однофазно-постоянного тока. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2001. 138 с.
Кулинич Ю.М., Шухарев С.А. Использование экстремального регулятора как средства повышения коэффициента мощности тиристорного преобразователя // Изв. Транссиба. 2016. № 2 (26). С. 91–100.
Тихменев Б.Н., Трахтман Л.М. Подвижной состав электрифицированных железных дорог. Теория работы электрооборудования. Электрические схемы и аппараты. М. : Транспорт, 1980. 470 с.
Тихменев Б.Н., Кучумов В.А. Электровозы переменного тока с тиристорными преобразователями. М. : Транспорт, 1988. 312 с.
Электровоз магистральный 2ЭС5К (3ЭС5К) «Ермак». Руководство по эксплуатации. ИДМБ.661142.009РЭ. Новочеркасск : Изд-во НЭВЗ, 2004.
Находкин М.Д. Проектирование тяговых электрических машин. М. : Транспорт, 1976. 624 с.
Повышение коэффициента мощности выпрямительно-инверторного преобразователя электровоза переменного тока в режимах тяги и рекуперативного торможения / С.В. Власьевский, В.Г. Скорик, Е.В. Буняева и др. // Электроника и электрооборудование транспорта. 2011. № 1. С. 2–5.
Власьевский С.В., Скорик В.Г. Влияние работы оборудования электровозов переменного тока на качество электроэнергии в тяговой сети железных дорог. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2010. 103 с.
Система определения повреждений в силовом преобразователе электровоза переменного тока в режиме тяги /
С.В. Власьевский, В.Г. Скорик, Д.А. Супрун и др. // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре гос. техн. ун-та. 2020. № 5 (45). С. 71–77.
