Using the Duhamel integral to analyze electromagnetic processes in the power circuits of AC electric locomotives
Keywords:
Duhamel integral, current in the motor circuit, electric locomotive of alternating current, reversible converter, Dirichlet conditions, traction motor of sequential excitationAbstract
The article considers a method for obtaining an analytical dependence of the system response to the impact of a complex waveform signal. In some cases, the specificity of the shape of the acting signal curve does not allow obtaining the desired dependence by the classical solution of a differential equation. It is noted that in such a situation, finding the analytical dependence of the desired physical quantity on time rules out the possibility of using numerical solutions. Therefore, under given conditions, the use of the Duhamel integral is proposed as the most optimal way to solve the problem. The practical area of application of this method is the calculation of electromagnetic transients in power electronics circuits. As an example, the article considers the use of the Duhamel integral in mathematical modeling of fast processes in the electrical circuits of single-phase АС main electric locomotives. The switching processes of power thyristor switches lead to an abrupt change in the main electrical circuit of the current flow. To study the nature of the change in the circuits current of traction motors, its analytical dependence on time was derived. In mathematical modeling, the calculations were carried out for the conditions determined by the standard control algorithm in the traction mode of the electric locomotive, without taking into account the features of multi-circuit switching of thyristor arms. A comparative analysis of the simulation and measurement results under real operating conditions of an electric locomotive showed the adequacy of the created mathematical model to real processes occurring in the power circuits of the rolling stock. The obtained results of the calculation prove the possibility of using the proposed approach for the analysis of electromagnetic transients in electromechanical systems.
References
Арутюнян Т.Р., Некрасов С.А. Двусторонние методы интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе интеграла Дюамеля // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 3. С. 64–73.
Коган И.Л. Метод интеграла Дюамеля для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с точки зрения теории обобщённых функций // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2010. № 1 (20). С. 37–45.
Umarov S. On fractional Duhamel’s principle and its applications // Differential Equations 2012. № 252. Р. 5217–5234.
On theoretical and practical aspects of Duhamel’s integral / M. Różański, B. Sikora, A. Smuda et. al. // Archives of Control Sciences. 2021. Vol. 31(LXVII), № 4. Р. 815–847.
Grossman Eli A. Actuarial note on Duhamel's Integral // Journal of the Staple Inn Actuarial Society. 1954. Vol. 12, Is. 4. Р. 232–242.
Artyushin A.N. Duhamel's method in inverse problems for the wave equation I // Siberian Journal of Pure and Applied Mathematics. 2018. Vol. 18, Is. 2. Р. 30–46.
Лонцих П.А., Елисеев С.В. Определение реакции механической системы на внешнее воздействие с помощью интеграла Дюамеля и эквивалентной передаточной функции // Техника и технология геологоразведочных работ в Восточной Сибири. Иркутск, 1972. С. 130–138.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. М. : Гардарики, 1999. 638 с.
Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М. : Высш. шк., 1990. 400 с.
Боев В.М. Расчет переходных процессов в электрических цепях с «некорректными» начальными условиями с помощью интеграла Дюамеля и разрывных функций // Электротехника и электромеханика. 2018. № 4. С. 40–44. DOI: 10.20998/2074-272X.2018.4.07.
Исаков Д.А. Расчёт переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля // Современная наука: теоретический и практический взгляд : материалы Междунар. конф. Уфа : Аэтерна, 2016. Т. 3. С. 39–42.
Букреев Н.В. Расчет переходных процессов в электрических цепях с использованием интеграла Дюамеля // Проблемы естествознания: история и современность : материалы Всерос. конф. Ставрополь : Секвойя, 2018. С. 34–38.
Большая энциклопедия транспорта. Т.4. Железнодорожный транспорт. М. : Большая Российская энциклопедия, 2003. 1039 с.
Власьевский С.В. Математическое моделирование процессов коммутации в выпрямительно-инверторных преобразователях электровозов однофазно-постоянного тока. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2001. 138 с.
Кулинич Ю.М., Шухарев С.А. Использование экстремального регулятора как средства повышения коэффициента мощности тиристорного преобразователя // Изв. Транссиба. 2016. № 2 (26). С. 91–100.
Тихменев Б.Н., Трахтман Л.М. Подвижной состав электрифицированных железных дорог. Теория работы электрооборудования. Электрические схемы и аппараты. М. : Транспорт, 1980. 470 с.
Тихменев Б.Н., Кучумов В.А. Электровозы переменного тока с тиристорными преобразователями. М. : Транспорт, 1988. 312 с.
Электровоз магистральный 2ЭС5К (3ЭС5К) «Ермак». Руководство по эксплуатации. ИДМБ.661142.009РЭ. Новочеркасск : Изд-во НЭВЗ, 2004.
Находкин М.Д. Проектирование тяговых электрических машин. М. : Транспорт, 1976. 624 с.
Повышение коэффициента мощности выпрямительно-инверторного преобразователя электровоза переменного тока в режимах тяги и рекуперативного торможения / С.В. Власьевский, В.Г. Скорик, Е.В. Буняева и др. // Электроника и электрооборудование транспорта. 2011. № 1. С. 2–5.
Власьевский С.В., Скорик В.Г. Влияние работы оборудования электровозов переменного тока на качество электроэнергии в тяговой сети железных дорог. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2010. 103 с.
Система определения повреждений в силовом преобразователе электровоза переменного тока в режиме тяги /
С.В. Власьевский, В.Г. Скорик, Д.А. Супрун и др. // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре гос. техн. ун-та. 2020. № 5 (45). С. 71–77.
