Movement of the EP2K electric locomotive along an unevenly elastic railway track without geometric irregularities on the rail rolling surface
Keywords:
railway track, generalized Hill determinants, Cauchy normal form, critical vehicle speeds, dynamics of rolling stock, unevenly of railway track, EP2K locomotiveAbstract
The article points out the need to change the paradigm of differential equations with constant coefficients, which currently describe the dynamics of the railway rolling stock, for differential equations with variable (random or periodic) coefficients. The vertical stiffness of a railway track under the conditions of a discrete inertial model is not a constant value and can be approximated by a Fourier series with 128 terms. We found it possible to limit ourselves to 5 members. The problem of interaction between the unsprung mass of a locomotive and a track that is unequally elastic along its length is considered, which will make it possible to determine all variable values, including accelerations. The main reason for vibrations of a wheel set moving along an ideal (without geometric irregularities) track is its non-uniform elasticity. It is shown that if the track were equally elastic in length, then the rolling stock on such a track would not oscillate. Therefore, a mathematical model of the dynamic behavior of the locomotive body, bogie and wheelset was derived. The calculations were made for the EP2K locomotive. The influence of non-uniform elasticity of the track on the bouncing acceleration of the locomotive body, bogie and wheelset is considered. It has been established that the maximum acceleration of the locomotive wheelset when moving along an unequally elastic track increases from 0.36g to 0.6g with increasing speed, i.e. almost 2 times. Expert estimates of critical speeds for the bogie, wheelset and locomotive body are found, some of which are in the zone of operational speeds.
References
Вибрации в технике: справочник (в 6 т.). Т. 1. Колебания линейных систем. М. : Машиностроение, 1978. 352 с.
Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М. : Наука, 1972. 720 с.
Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. М. : Наука, 1987. 328 с.
Шмидт Г. Параметрические колебания. М. : Мир, 1978. 336 с.
Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М. : Иностранная литература, 1953. 63 с.
Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью // Математический сборник. 1960. Т. 51. № 1. С. 99–128.
Бондаренко Г.В. Уравнение Хилла и его применение в области технических колебаний. М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1936. 58 с.
Леванков И.С. Качественный анализ свободных колебаний системы «неподрессоренная масса – путь» при периодическом изменении жёсткости пути по его длине // Науч. тр. ДИИТа. 1972. № 138. С. 57–73.
Леванков И.С. Влияние неравножёсткости пути на шпалах и междушпальных пролётах на силы взаимодействия пути и подвижного состава // Науч. тр. ДИИТа. 1965. № 57. С. 63–79.
Леванков И.С. Исследование влияния изменения жесткости вдоль звена пути на характер и силы взаимодействия пути и подвижного состава // Науч. тр. ДИИТа, 1969. № 99. С. 76–93.
Фришман М.А., Леванков И.С. Исследование особенностей изменения вертикальной жесткости пути по его длине. Науч. тр. ДИИТа, 1972. № 138. С. 48–57.
Фришман М.А., Липовский Р.С., Данович В.Д. Экспериментальное определение частотных характеристик рельсошпальной решётки // Науч. тр. ДИИТа, 1978. № 198/20. С. 3–11.
Фришман М.А., Леванков И.С. Об особенностях изменения вертикальной жёсткости вдоль пути с тяжёлым типом верхнего строения // Науч. тр. ДИИТа. 1973. № 142. С. 3–10.
Некоторые результаты экспериментального определения жесткости пути / Л.Я. Воробейчик, В.П. Гнеденко, В.И. Климов и др. // Науч. тр. ДИИТа. 1974. № 148. С. 9–16.
Карминский Д.Э., Кашников В.Н., Филоненков А.И. Исследование влияния периодической неравноупругости рельсовой нити в плане на характеристики динамического входа экипажей в кривые // Материалы (Тезисы докладов) Науч.-техн. конф. секций ДорНТО СКЖД и кафедр Ин-та. Ростов-на-Дону, 1971. С. 229–233.
Пахомов М.П., Нехаев В.А. Взаимодействие параметрически возбуждаемых и вынужденных колебаний колесной пары локомотива или вагона // Тезисы научно-технической конференции кафедр Омского института инженеров железнодорожного транспорта. Омск, 1984. С. 97–98.
Нехаев В.А., Астрелин В.А. О замене неравноупругости пути геометрической неровностью в задачах о колебаниях локомотивов // Тезисы научно-технической конференции кафедр ОмИИТа. Омск, 1986. С. 110.
Пахомов М.П., Нехаев В.А. К вопросу о параметрических колебаниях подвижного состава // Вопросы улучшения тяговых, энергетических и эксплуатационных свойств электровозов : сб. ст. Свердловск, 1978. № 59. С. 91–96.
Нехаев В.А., Сабиров Р.Д, Неравноупругость железнодорожного пути как возмущающий фактор // Известия Транссиба. 2013. № 3(15). С. 42–54.
Пахомов М.П., Галиев И.И., Нехаев В.А. Математическая модель колебаний тележки локомотива при движении по неравноупругому вдоль рельсового звена пути // Взаимодействие подвижного состава и пути и динамика локомотивов дорог Сибири, Дальнего Востока и Крайнего Севера : межвуз. тем. сб. науч. тр. Омск, 1981. С. 9–15.
Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М. : ГИТТЛ, 1956. 600 с.
Бурчак Г.П. Колебания неподрессоренной массы на неравноупругом пути с неровностью // Науч. тр. Акад. коммун. хоз-ва им. К.Д. Панфилова. 1980. Вып. 175. С. 84–98.
Панькин Н.А., Стесин И.М., Ценов В.П. Колебательные движения экипажей при параметрическом возмущении // Вестник ВНИИЖТ. 1978. № 1. С. 27–30.
Панькин Н.А., Стесин И.М., Беленькая Ю.Г. Вертикальные колебания экипажа, возникающие при движении по неравноупругому пути // Науч. тр. МИИТа. 1979. № 640. С. 24–32.
Буданов В.М. Об одной форме решения уравнения Матье // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2017. № 1. С. 42–47.
