The effect of the «jamming» of the pendulum on the rotating shaft of the mechanical system and its analogues
Keywords:
pendulum, auto-balancer, «jamming» effect, angular velocity, natural oscillation frequency, limited excitation, Sommerfeld effect, non-synchronous motionAbstract
The article describes a new phenomenon in mechanics – the effect of «jamming» of a pendulum on a rotating shaft of a mechanical system. The essence of this phenomenon lies in the fact that for a pendulum mounted on the motor shaft of a mechanical system with the possibility of free rotation, depending on the moment of inertia of the pendulum and friction in its support, such a mode of motion is possible when the shaft rotates at a given angular velocity, and the frequency of rotation of the pendulum is equal to one of the natural oscillation frequencies of the mechanical system. When modeling this phenomenon using the averaging operation, the equation of the pendulum motion is obtained in the first approximation, which clearly shows that the angular velocity of the pendulum on the rotating shaft of the mechanical system depends not only on the moment of inertia of the pendulum and friction in its support, but also on the natural frequency of oscillations and damping of the mechanical system. Besides, the article also considers phenomena that to a certain extent can be regarded as analogs of the «jamming» effect of a pendulum on a rotating shaft of a mechanical system, which include: vibrations of mechanical systems with limited engine power; the Sommerfeld effect; non-synchronous movement of actuating elements in the form of balls (rollers) in the ball auto-balancer of a vertical rotor. With the first two phenomena of the «jamming» pendulum effect, the analogies are more mathematical than physical in nature. The non-synchronous movement of the balls (rollers) in the ball auto-balancer of the vertical rotor is closer to the effect of the pendulum «jamming».
References
Артюнин А.И., Жаров В.П. Новый эффект в нелинейной механике // Механика деформированного твердого тела : Межвуз. сб. науч. тр. Ростов-на-Дону, 1992. С. 3–11.
Артюнин А.И. Исследование движения ротора с автобалансиром // Изв. вузов. Машиностроение. 1993. № 1. С. 7–15.
Артюнин А.И. Эффект «застревания» и особенности движения ротора с маятниковыми автобалансирами // Наука и образование. 2013. № 8. С. 443–454.
Елисеев С.В., Артюнин А.И. Механико-математическое моделирование эффекта застревания маятников на вращающемся роторе // Вестн. Белорус. гос. ун-та трансп. : наука и транспорт. 2016. № 2 (33). С. 172–175.
Zum Sommerfeld effekt beim selbstta ̈tigen Auswuchten einer Ebene / B. Ryzhik, T. Amer, H. Duckstein u.a. // Technische Mechanik. 2001. Bd. 21. Heft 4. S. 297–312.
Sperling L., Ryzhik B., Duckstein H. Single-Plane Auto-Balancing of Rigid Rotors // Technische Mechanik. 2004. Bd. 24. Heft 1. S. 1–24.
Ryzhik B., Sperling L., Duckstein H. Non-synchronous Motions Near Critical Speeds in a Single-plane Autobalancing Device // Technische Mechanik. 2004. Bd. 24. Heft 1. S. 25–36.
Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М. : Наука, 1964. 254 с.
Блехман И.И. Вибрационная механика. М. :Физматлит, 1994. 394 с.
Кононенко В.О., Фролов К.В. О взаимодействии нелинейной колебательной системы с источником энергии // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1961. № 5. С. 69–76.
Кононенко В.О. Вопросы динамического взаимодействия машины с источником энергии // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975. № 5. С. 19–30.
Кононенко В.О. Нелинейные колебания механических систем. Киев : Наук. думка, 1980. 382 с.
Фролов К.В. Об автоколебаниях с учетом свойств источника энергии // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. № 1. С. 83–86.
Вибрации в технике : справочник : в 6 т. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем. М. : Машиностроение, 1979. 351 с.
Алифов А.А., Глухарев К.К., Фролов К.В. К теории колебаний элементов машин, содержащих источники энергии ограниченной мощности // Теория механизмов и машин : материалы I Всесоюз. съезда. Алматы, 1977. С. 84.
Фролов К.В. Нелинейные резонансные эффекты в механических системах при учете свойств источника энергии // Вестник АН СССР. 1987. № 10. С. 9–20.
Алифов А.А., Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источником энергии. М. : Наука. 1985. 327 с.
Фролов К.В. Избранные труды : в 2 т. Т. 1. Вибрация и техника. М. : Наука, 2007. 351 с.
Краснопольская Т.С., Швец А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением. М. ; Ижевск : НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2008. 280 с.
Гуськов А.М., Пановко Г.Я. Нелинейные эффекты при колебаниях линейных систем с центробежным возбудителем ограниченной мощности // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Машиностроение. 2012. № 6. С. 115–125.
Sommerfeld A. Beitrage zum dynamischen Ausbau der Festigkeitslehr // Zeitsschrift des Vereines deutscher Ingenieure. 1902. Band 46. S. 391–394.
Sommerfeld A. Naturwissenschaftliche Ergebnisse der neueren technishen Mechanik // Zeitsschrift des Vereines deutscher Ingenieure. 1904. Bd. 48. S. 631–636.
Диментберг М.Ф., Фролов К.В. Эффект Зоммерфельда в системе со случайно изменяющейся собственной частотой // Доклады АН СССР. 1966. Т. 171. № 6. С. 1293–1296.
Ганиев Р.Ф., Краснопольская Т.С. Научное наследие В.О. Кононенко: эффект Зоммерфельда-Кононенко // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2018. № 8. С. 3–15.
Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М. : Наука, 1971. 894 с.
Блехман И.И., Индейцев Д.А., Фрадков А.Л. Медленные движения в системах с инерциальным возбуждением колебаний // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 1. С. 25–32.
Lu C.-J., Tien M.-H. Pure-rotary periodic motions of a planar two-ball auto-balancer system // Mechanical Systems and Signal Processing. 2012. Vol. 32. P. 251–268.
